Kirchhoff: Leitersysteme und Spektrallinien

Kirchhoff: Leitersysteme und Spektrallinien
Kirchhoff: Leitersysteme und Spektrallinien
 
Kirchhoff ist heute vor allem als Entdecker der nach ihm benannten Regeln über elektrische Ströme und Spannungen in Netzwerken und als Mitentdecker der Spektralanalyse bekannt, die ab 1860 eines der wichtigsten naturwissenschaftlichen Arbeitsfelder des 19. Jahrhunderts darstellte. Demgegenüber sind seine Einzeluntersuchungen zu verschiedensten mathematischen und theoretischen Problemen in allen damaligen Teilgebieten der Physik sowie seine »Vorlesungen über mathematische Physik«, die ihn zum Begründer der theoretischen Physik in Deutschland werden ließen, heute nur noch Spezialisten bekannt. Kirchhoffs Schüler (darunter viele führende Theoretiker der nächsten Generation wie z. B. Heinrich Hertz, Eilhart Wiedemann, Bessel-Hagen, Planck, aber auch Boltzmann und v. Lang aus Österreich, Lippmann aus Frankreich, Kamerlingh-Onnes aus den Niederlanden und Schuster aus England) rühmten seine »äußerste Vorsicht und Gewissenhaftigkeit«. Kirchhoffs Stil wurde das Paradigma einer zeittypischen phänomenologischen Theorieauffassung, die ihr Ziel in einer möglichst klaren und vollständigen Beschreibung des Beobachtbaren sah. Mit seinem 1860 erfolgten Nachweis des engen Zusammenhangs von Emissions- und Absorptionsvermögen sowie der damit in Verbindung stehenden Einführung des Konzepts des »schwarzen Strahlers« wurde Kirchhoff für die spätere Entwicklung zur Quantentheorie richtungweisend.
 
 Kirchhoffsche Regeln und weitere Arbeiten zur Elektrizitätstheorie
 
Gustav Robert Kirchhoff wurde am 12. März 1824 in Königsberg, Preußen, als Sohn eines Justizrates geboren. Nach seinem Abitur am Kneiphofschen Gymnasium im Jahr 1842 entschloss er sich zum Studium an der dortigen Universität, wo er u. a. Mathematik bei Ludwig Otto Hesse und Friedrich Julius Richelot, Astronomie bei Friedrich Wilhelm Bessel, analytische Mechanik bei Carl Gustav Jacob Jacobi hörte. Doch schon nach einem Jahr betrachtete er den Physikprofessor Franz Ernst Neumann (1798—1895) als seinen wichtigsten Lehrer, der dort eine Tradition von Präzisionsmessungen begründet hatte.
 
Kirchhoffs erste Arbeiten stehen noch ganz unter dem Einfluss seines Königsberger akademischen Lehrers, dessen Streben nach Präzision Kirchhoff allerdings im Unterschied zu vielen anderen Neumann-Schülern nie zum Selbstzweck ausarten ließ. So zitiert er in seiner Erstlingsarbeit »Über den Durchgang elektrischen Stromes durch eine Ebene«, die 1845 in den »Annalen der Physik« erschien, z. B. keinerlei experimentelle Fehlergrenzen, was für eine Publikation der Neumann-Schule sehr ungewöhnlich ist. Um die Äquipotenzialkurven auf einer scheibenförmigen Metallscheibe mit den theoretischen Voraussagen vergleichen zu können, musste Kirchhoff den Widerstand in verschiedenen Bereichen der Kupferscheibe durch verzweigte Stromkreise austesten, die mit dieser Scheibe an verschiedenen Stellen in Kontakt gebracht wurden. Dies führte zur Formulierung der berühmten »kirchhoffschen Regeln« über Stromverzweigung in beliebigen linearen Netzwerken, die ganz am Ende dieser Arbeit fast versteckt in einer Anmerkung angefügt wurden. Schon diese Arbeit des 21-jährigen Studenten zeigt dessen Talent, durch mathematische Verallgemeinerungen zu brauchbaren phänomenologischen Regeln vorzustoßen. 1847 promovierte er mit einer Arbeit über die Intensität induzierter elektrischer Ströme. Sein Geschick bei der Auffindung phänomenologischer Regeln begegnet uns auch wieder bei seiner Verallgemeinerung des Gesetzes von Georg Simon Ohm (1789—1854) über den Zusammenhang von Stromstärke, Spannung, und Außen- bzw. Innenwiderstand auf dreidimensionale Leiter. 1849 gelang ihm die lange ersehnte mathematische Vereinheitlichung der Elektrostatik mit der Theorie elektrischer Ströme, indem er zeigte, dass das ohmsche Konzept der Spannung zumindest für zeitunabhängige Ströme mit dem des elektrostatischen Potenzials zu identifizieren war. Die Bewegung der elektrischen Ladungen in Leitern, die sich Kirchhoff noch auf der Grundlage eines Fluidummodells veranschaulichte, führte er in einer Reihe von Arbeiten von 1857 und 1877 auf ein System partieller Differenzialgleichungen zurück und leitete daraus die Gesetze für die Fortpflanzung der Elektrizität in Drähten ab. Dabei betonte er, dass diese Differenzialgleichungen denen der Wärmeleitung bzw. der Ausbreitung longitudinaler Schwingungen in einem vibrierenden Stab mathematisch analog waren.
 
Solche Querbezüge zwischen scheinbar disparaten Phänomenen vermöge ihrer mathematischen Beschreibung waren für Kirchhoff typisch. Seine »Theorie der Bewegung der Elektrizität in unterseeischen und unterirdischen Telegraphendrähten« von 1877 verallgemeinerte die von William Thomsons (Lord Kelvin) ab 1855 vorgelegten Arbeiten und war für den in dieser Zeit massiv betriebenen Ausbau telegrafischer Verbindungen äußerst nützlich.
 
 Weiterer Lebensweg Kirchhoffs
 
1847 hatte Kirchhoff Clara Richelot, die Tochter eines seiner akademischen Lehrer geheiratet. Nur ein Jahr später habilitierte er sich in Berlin. Bereits 1850 wurde der junge Privatdozent zum a. o. Prof. an der Universität Breslau ernannt, wo sich zum ersten Male seine Wege mit denen Robert Wilhelm Bunsens kreuzten, der dort 1851 ebenfalls Prof. der Chemie war. Nachdem Bunsen schon drei Semester später aus Breslau nach Heidelberg gewechselt hatte, versuchte er, Kirchhoff ebenfalls einen Ruf in die Neckarstadt als Nachfolger Philipp v. Jollys zu verschaffen, was ihm 1854 als Dekan der Philosophischen Fakultät auch gelang. Ein Gutachten Wilhelm Webers in dieser Berufungsangelegenheit empfahl Kirchhoff übrigens gerade wegen der zu erwartenden wechselseitigen Befruchtung mit Bunsen; wie berechtigt diese Einschätzung war, zeigt nicht nur der Blick auf das Werk während der zwanzig Jahre, die Kirchhoff und Bunsen gemeinsam in Heidelberg arbeiteten, sondern auch die Lehre: Die Chemie beispielsweise hatte nun plötzlich jedes Jahr mehr als 20 Studienanfänger, in einem Jahr sogar über 50. Der bereits zuvor gegen Widerstände des badischen Innenministeriums begonnene Ausbau des dortigen physikalischen Instituts von einer reinen Lehr- zu einer Forschungsstätte wurde unter Kirchhoffs Ägide fortgesetzt. 1863 konnte der seit 1859 geplante Neubau des physikalischen Instituts bezogen werden, und nach der Berufung von Leo Königsberger (1837—1921) auf einen neuen Lehrstuhl für mathematische Physik wurde 1869 auch das mathematisch-physikalische Seminar gegründet.
 
Die nächsten Einschnitte in Kirchhoffs Leben stellten 1868 ein schwerer Sturz sowie 1869 der Tod seiner Frau Clara dar, die ihm zwei Töchter und zwei Söhne geboren hatte. 1872 heiratete er dann die Medizinerin Luise Brömmel. Nachdem Kirchhoff mehrere Rufe an andere Universitäten abgelehnt hatte, was seinen Ruf (und Salär) in Heidelberg noch erhöhte, ging er 1875 schließlich doch als einer der ersten ordentlichen Professoren für theoretische Physik in ganz Deutschland nach Berlin, wo ihm schon mehrfach eine Professur angeboten worden war. Kirchhoff lehrte zwar an der Universität, doch wurde seine Professur von der »Preußischen Akademie der Wissenschaften« bezahlt, der er bereits seit 1861 als korrespondierendes Mitglied angehörte. 1886 zwang ihn der sich ständig verschlechternde Gesundheitszustand zur völligen Aufgabe seiner Lehrtätigkeit. Ludwig Boltzmann (1844—1906) beschreibt, wie Kirchhoff auch trotz der Krücken bzw. trotz des Rollstuhls seine Heiterkeit behielt, die für sein Temperament so charakteristisch war. Am 17. Oktober 1887 starb Kirchhoff in Berlin an einer Gefäßstauung im Gehirn.
 
 
In seine Heidelberger Zeit fällt die Entdeckung der Spektralanalyse, die ein Ergebnis der engen Zusammenarbeit Kirchhoffs mit Bunsen ist und für die sie 1877 zusammen die erste Davy-Medaille erhielten. Bunsen hatte sich seit Mitte der 1850er-Jahre bemüht, aus den charakteristischen Flammenfärbungen, die die verschiedenen Salze hervorrufen, deren chemische Zusammensetzung zu ermitteln. Dazu ließ er kleine Substanzmengen in dem von Bunsen und Henry Enfield Roscoe (1833—1915) im Zuge ihrer photochemischen Untersuchungen optimierten Gas-Luftgemisch-Brenner verdampfen und betrachtete die Flammenfärbungen durch Farbfilter, doch seine Resultate waren alles andere als befriedigend. Da riet ihm Kirchhoff zum Einsatz von Prismen, mit denen das Licht durch Brechung an einer Folge von Prismen in seine spektralen Anteile zerlegt wird. Schnell fand der in der anorganischen Analytik wie kaum einer seiner Zeitgenossen versierte Bunsen für eine ganze Reihe chemischer Elemente charakteristische Emissionslinien, die dann und nur dann auftraten, wenn diese Elemente oder ihre Verbindungen in die Flamme gebracht wurden. Bereits der ersten Publikation von Kirchhoff und Bunsen über die »Chemische Analyse durch Spektralbeobachtungen« wurde auch eine Farbtafel beigegeben, in der diese charakteristischen Spektrallinien für eine ganze Reihe chemischer Elemente abgebildet waren. Diese neue Methode war so empfindlich, dass selbst die verschwindend geringe Menge von 0,0000003 mg Natrium noch deutlich die charakteristischen gelben Linien zeigte, sobald man sie in die Bunsenflamme brachte. Durch Anreicherung derjenigen Substanzen, die in der Flamme auffällige blaue bzw. rote Linien hervorriefen, aus ca. 44 000 (!) Litern Dürkheimer Mineralwasser bzw. rund 150 kg des sächsischen Minerals Lepidolith entdeckte Bunsen in den Jahren 1860 und 1861 die neuen chemischen Elemente Caesium (so benannt nach dem lateinischen Wort »caesius« für himmelblau) bzw. Rubidium (lateinisch »rubidus« für dunkelrot). Obwohl allein die Entdeckung bislang unbekannter chemischer Elemente der neuen Methode der chemischen Analyse einen kanonischen Status verlieh, gewannen Bunsen und Kirchhoff noch weitere Einsichten aus ihren spektroskopischen Untersuchungen. Bei der Verdampfung von Chemikalien in der Bunsenflamme beobachteten Bunsen und Kirchhoff helle Linien vor dunklem Grund. In welcher Beziehung standen diese Linien zu den erstmals 1802 durch William Hyde Wollaston (1766—1828) beobachteten, und dann 1814 systematisch von Josef Fraunhofer (1787—1826) untersuchten dunklen Linien im ansonsten kontinuierlichen Sonnenspektrum?
 
Die Beobachtungen Kirchhoffs an der gelben Doppellinie des Natriums, die seit Fraunhofer mit dem Buchstaben D bezeichnet wird, zeigte also die Konvertierbarkeit von hellen Linien des leuchtenden Natriumdampfs in dunkle Linien wie die des Fraunhoferspektrums.
 
Kirchhoff interpretierte die dunklen Spektrallinien als Absorptionslinien und die hellen Spektrallinien als Emissionslinien. Die genaue Koinzidenz der Lage von dunklen und hellen Linien bestätigte sich bald für eine rasch zunehmende Zahl von Elementen, so z. B. für mehr als 60 Linien des Eisenspektrums; die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Koinzidenzen rein zufällig zustande kämen, berechnete Kirchhoff mit eins zu einer Trillion! Dass wir im Spektrum der Sonne dunkle Linien sehen, interpretierte er so, dass tief im Innern der Sonne z. B. durch einen glühenden festen Kern zunächst ein kontinuierliches Spektrum erzeugt wird, aus dem durch absorbierende Gase in der äußeren Schicht der Sonne diejenigen Linien absorbiert werden, die diese Gase ihrerseits emittieren.
 
Damit war nicht nur eine erste brauchbare Erklärung für das Zustandekommen des bislang völlig unverstandenen Fraunhoferspektrums der Sonne erzielt, sondern gleichzeitig auch ein neues Modell der Sonne entworfen.
 
Die Aussicht, aus dem Vorkommen oder Nichtvorkommen von bestimmten Spektrallinien im Sonnenspektrum im Vergleich mit den Emissionsspektren im Labor die chemische Zusammensetzung der Sonne ermitteln zu können, motivierte Kirchhoff zur Erstellung einer detaillierten Tafel des Sonnenspektrums. In den sich an Kirchhoffs und Bunsens Entdeckungen anschließenden Prioritätsstreitigkeiten wurde u. a. darauf hingewiesen, dass George Gabriel Stokes (1819—1903) bereits ca. 10 Jahre vor diesem Zeitpunkt in seinen Vorlesungen sowie gegenüber William Thomson (1824—1907) auf die Koinzidenz der gelben Natriumlinien mit den hellen Linien der Natriumflamme hingewiesen und dies als Resonanzphänomen gedeutet hatte.
 
Auch Jonas Anders Ångström (1814—1874) hatte dies bereits erkannt, als er sich ab etwa 1855 mit Versuchen zur Erklärung der Spektrallinien befasste. Allerdings stellte sich bald Konsens darüber ein, dass Kirchhoff die Beobachtung, dass jedes Gas genau bei derjenigen Wellenlänge Spektrallinien absorbiert, bei der es auch emittiert, als Erster in ihrer gesamten Tiefe verstanden hatte.
 
 Das kirchhoffsche Gesetz
 
Ferner entwickelte Kirchhoff noch 1860 parallel zu Balfour Stewart (1828—1887) allgemeinere Überlegungen zu dem engen Zusammenhang von Emission und Absorption von Strahlung, die in dem »kirchhoffschen Strahlungsgesetz« gipfelten, dem zufolge für jeden Körper bei reiner Temperaturstrahlung der Quotient aus spezifischer spektraler Ausstrahlung und spektralem Absorptionsgrad eine universelle, nur von der Temperatur des des Körpers und von der Wellenlänge der Strahlung abhängige Funktion ist. Die Bestimmung dieser Funktion für den schwarzen Strahler, der so definiert ist, dass er alle Strahlung, die auf ihn einfällt, vollständig absorbiert, war sowohl experimentell wie auch theoretisch alles andere als trivial und erfolgte erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts. Besonders die raffinierte Art, wie Kirchhoff 1860 aus der Betrachtung von Strahlungsaustauschvorgängen zwischen Körpern mit wohldefiniertem Emissions- und Absorptionsverhalten durch thermodynamische Gleichgewichtsforderungen sein Satz völlig unabhängig von Materieeigenschaften bewies, wurde später methodisches Vorbild für Planck und Einstein.
 
 Kirchhoffs Stil und Methodenideal
 
Kirchhoffs andere thematisch weit gestreute Aufsätze lagen u. a. in den Gebieten des induzierten Magnetismus, der Elektrostatik, der Hydrodynamik, Wärmeleitung, Schallfortpflanzung in engen Röhren sowie über Elastizitätstheorie, wo er z. B. die Schwingungen elastischer Scheiben sehr elegant mit Mitteln der Variationsrechnung in geschlossener Form behandelte. Die Form der Darstellung, die Kirchhoff seinen Abhandlungen und Vorlesungen gab, kürte Boltzmann in seiner Festrede auf Kirchhoff von 1887 im Kontrast zu der komplexen Argumentation in Maxwells Gastheorie zum »Prototyp der deutschen Behandlungsweise mathematisch-physikalischer Probleme«, die Boltzmann wie folgt charakterisiert: »schärfste Präzisierung der Hypothesen, feine Durchfeilung, ruhige, mehr epische Fortentwicklung mit eiserner Konsequenz ohne Verschweigung irgendeiner Schwierigkeit, unter Aufhellung des leisesten Schattens«.
 
Das methodische Ideal der Naturwissenschaft stellte nach Kirchhoff die Mechanik dar, die er mit der Geometrie verglich, da beide Wissenschaften »Anwendungen der reinen Mathematik« seien, deren Sätze »in Bezug auf ihre Sicherheit auf genau gleicher Stufe« ständen: »Mit demselben Recht wie den geometrischen Sätzen ist auch den mechanischen absolute Gewissheit zuzusprechen.« Der nebenstehende Textausschnitt aus Kirchhoffs Rektoratsrede von 1865 zeigt, dass Kirchhoff noch ganz dem deterministischen Weltbild der klassischen Physik verhaftet war, das schon wenig später durch die auf seinem Werk aufbauenden Arbeiten Boltzmanns, Plancks und Einsteins infrage gestellt wurde.
 
Doch die Mechanik fungierte nicht nur als die Leitdisziplin, nach deren Modell die im 19. Jahrhundert expandierenden physikalischen Disziplinen wie z. B. Wärmetheorie, Elektrodynamik und Optik Kirchhoff zufolge entwickelt werden sollten, sondern auch als das methodische Ideal einer streng phänomenalistischen Wissenschaft, was besonders in Kirchhoffs Mechanik deutlich wird, die auf den Vorlesungen basiert, die er in Heidelberg noch kurz vor seinem Wechsel nach Berlin gehalten hatte. Statt einer Erklärung durch Angabe von Realursachen zielt die Mechanik nach Kirchhoff lediglich auf die »vollständige und einfachste Beschreibung«, die natürlich mit den Mitteln der Mathematik erfolgt. In seiner Mechanikvorlesung geht Kirchhoff mit diesem Programm so weit, dass er sogar die Begriffe Kraft und Masse als »Hilfsbegriffe« einführt: Kraft wird definiert über die Beschleunigung, welche ein materielles Teilchen in der Zeiteinheit erfährt. Im Prinzip würde die Kenntnis all dieser »beschleunigenden Kräfte« zur Beschreibung der Welt ausreichen; nur bequemlichkeitshalber werden diese Beschleunigungen noch multipliziert mit »einer gewissen positiven Konstante; diese Konstante heißt die Masse des bewegten Teilchens«. Auch die Theorie der Wärme versuchte Kirchhoff zunächst ausschließlich auf den Grundbegriffen »Raum«, »Zeit« und »Materie« aufzubauen; Materie wurde vorzugsweise im Sinne der Kontinuumsvorstellung behandelt. Erst bei der Deutung der »Wärme«, die dann auf Bewegung der Materie zurückgeführt wurde, diskutierte Kirchhoff dann auch das atomare Modell der Materie und die in dieser Zeit von Clausius und anderen vorgelegten ersten Schritte in Richtung auf eine kinetische Theorie der Wärme. Auch wenn sich herausstellte, dass auf diesem Wege des vermeintlich »metaphysikfreien« Hypothesenverzichts keineswegs die einfachste mögliche Beschreibung der Phänomene zu erzielen ist, hat der Ansatz Kirchhoffs starken Einfluss auf Zeitgenossen wie insbesondere Heinrich Hertz, Ernst Mach und Wilhelm Ostwald im 19. Jahrhundert sowie auf einige der philosophischen Interpreten der Quantenmechanik im 20. Jahrhundert ausgeübt, die in ihr nur ein Instrument zur Beschreibung und Voraussage von beobachtbaren Größen (»Observablen«) sehen wollten. Bei anderen hingegen stieß Kirchhoffs Stil auf äußerste Antipathie.
 
 
Bedenkt man die enorme Bedeutung, die die kirchhoffschen Regeln über die Stromverzweigung in geschlossenen Stromkreisen im Rahmen der modernen Elektrotechnik erlangt haben, so ist es erstaunlich zu erfahren, dass es immerhin rund 20 Jahre dauerte, bis die praktische Relevanz dieser Regeln von dem französischen Telegrafeningenieur Jules Raynaud (1843—1888) erkannt wurde. So enthielten z. B. die an der »Ecole Polytechnique«, der französischen Eliteschule für Ingenieure, benutzten Textbücher erst ab ca. 1870 eine Diskussion der kirchhoffschen Regeln, und erst seit dieser Zeit wurden sie auch in der Praxis z. B. beim Ausbau telegrafischer Verbindungen routinemäßig angewandt, während z. B. schon 1851 das erste Unterwasserkabel zwischen Calais in Frankreich und Dover in England gelegt worden war und seither ein immer enger werdendes Netz von Telegrafenverbindungen über ganz Europa gespannt wurde.
 
Spektakuläre und unverzögerte Erfolge zeitigte demgegenüber die von Kirchhoff und Bunsen kanonisierte Disziplin der Spektroskopie, in der das Rezept, das Bunsen zur Entdeckung des Caesiums und Rubidiums geführt hatte, bald auch von anderen befolgt wurde, woraufhin eine Vielzahl neuer chemischer Elemente entdeckt wurde. Der systematische Vergleich der irdischen Emissionsspektren verschiedener chemischer Elemente und Verbindungen mit dem Sonnenspektrum, stellaren Spektren sowie den Spektren des gasförmigen Nebels lieferte wichtige astrophysikalische Erkenntnisse über deren chemische Zusammensetzung. Informationen über geringfügige Abweichungen des Aussehens und der Lage dieser extraterrestrischen Spektrallinien gaben Aufschlüsse über die physikalischen Bedingungen und die Radialgeschwindigkeiten dieser nicht direkt zugänglichen Objekte. So war es nur konsequent, dass Kirchhoff die erste Direktorenstelle des 1874 neu gegründeten »Astrophysikalischen Observatoriums« in Potsdam angeboten wurde, die er allerdings aus Altersgründen ablehnte. Dort wurde dann in den Folgejahren unter der Leitung von Hermann Carl Vogel (1841—1907) schwerpunktmäßig nach solchen Dopplerverschiebungen in Sternspektren gesucht. Auch am »Harvard College Observatory« in Cambridge, Mass., am »Mt. Wilson Observatory« bei Pasadena sowie am »Observatoire de Meudon« bei Paris (um nur drei internationale Zentren zu nennen) wurde intensiv solare und stellare Spektroskopie betrieben. Die Wurzel all dieser astrophysikalischen Forschungen liegt in Kirchhoffs Arbeit von 1861.
 
Die Überlegungen, die im direkten Anschluss an Kirchhoffs Strahlungstheorie durch Wilhelm Wien (1864—1928) sowie insbesondere durch Max Planck (1858—1947), dem Nachfolger Kirchhoffs auf seinem Berliner Lehrstuhl für theoretische Physik und Herausgeber der letzten beiden Bände seiner »Vorlesungen«, angestellt wurden, führten direkt zur Entstehung der Quantentheorie um 1900.
 
Den ersten Versuch einer experimentellen Bestimmung der kirchhoffschen Funktion, die das materialunabhängige Verhältnis des Emissions- zum Absorptionsvermögen beschreibt, unternahm 1894 Friedrich Paschen (1865—1947) an glühenden Körpern, die allerdings noch eine sehr schlechte Näherung an Kirchhoffs »schwarze Körper« darstellten. Später folgten Untersuchungen der Strahlung, die aus kleinen Öffnungen von Hohlräumen mit Wänden konstanter Temperatur ausgelassen wurde.
 
Auch diese experimentelle Realisierung der »schwarzen Körper« hatte Kirchhoff 1860 bereits vorgeschlagen. Messungen im Infraroten, die Otto Lummer (1860—1925) und Ernst Pringsheim (1859—1917) sowie um 1900 Heinrich Rubens (1865—1922) und Friedrich Kurlbaum (1857—1927) an der »Physikalisch-Technischen Reichsanstalt« in Charlottenburg an diesen bestmöglichen Realisierungen der von Kirchhoff betrachteten schwarzen Körper durchführten, wurden dann von Planck theoretisch analysiert und in der berühmten planckschen Strahlungsformel zusammengefasst, die erstmals eine geschlossene und mit den experimentellen Daten aus den verschiedenen Energiebereichen konsistente Formel für das gesamte Energiespektrum solch eines schwarzen Körpers angab.
 
Klaus Hentschel
 
 
Klaus Danzer: Robert W. Bunsen und Gustav R. Kirchhoff. Die Begründer der Spektralanalyse. Leipzig 1972.

Universal-Lexikon. 2012.

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